O tym, czego potrzebują nauczyciele, aby przeprowadzić fascynującą lekcję dla swoich uczniów, oraz o swoich pomysłach i gotowych sposobach do wykorzystania na lekcjach opowiedzą: Jarosław Basaj, Agnieszka Jankowiak-Maik, Agnieszka Jankiewicz, Marcin Lemiszewski, Joanna Pawlak-Jęczewska, Marcin Wiechetek, Marta Badowska oraz prowadzący debatę Przemek Staroń. Nauka do matury z matematyki – etap zerowy. Na początku poprzedniego akapitu użyłem takich słów: „w idealnym świecie”, niejako sugerując, że rzadko się tak dzieje. Niestety jest to prawda – rzadko możesz poświęcić czas na każdy z tych etapów, co nie znaczy, że nie odniesiesz sukcesu na maturze z matematyki. Prezentacje z matematyki. Opracowania tematów, definicje, wzory, zadania z matematyki z zakresu szkoły średniej, liceum. Informacje z dziedziny geometrii, algebry i arytmetyki oraz ciekawostki matematyczne. Prezentacja zawiera opis czym są fraktale oraz przedstawia teorię fraktali. Na wielu kolorowych ilustracjach pokazuje różnego Kasa edukacyjna (Alexander) To nie jest typowa gra planszowa, ale pieniądze z tej gry można wykorzystywać na wiele sposobów! Świetnie uczy liczenia, przydaje się do zabawy w sklep i do mnóstwa innych zabaw. Dodatkowo bardzo niska cena sprawia, że ta gra to wręcz wymarzona pomoc w nauce matematyki dla najmłodszych! Ja sama mam już nowe pomysły na wykorzystanie koła fortuny do nauki części mowy :) Julia Szopa. Nauczycielka edukacji wczesnoszkolnej w Europejskiej Szkole Podstawowej dr Rahn w Zielonej Górze. Miłośniczka aktywnej edukacji, poszukująca nowych rozwiązań i pomysłów na lekcje, nie bojąca się wyzwań. Począwszy od roku szkolnego 2022/2023 przystępujemy do opracowywania ćwiczeń dla klasy 6. W tym dziale znajdziesz arkusze mające za zadanie pomóc uczniom klasy 6 utrwalić wiedzę i umiejętności matematyczne. Ćwiczenia będą przygotowywane w oparciu o następujące podręczniki: M. Dobrowolska, M. Jucewicz, M. Karpiński, P. Zarzycki Zaprojektowane przez nas karty pracy do druku z matematyki w klasie 1 poprawiają umiejętności rozwiązywania problemów Twojego dziecka i wiedzę przedmiotową w łatwy i przyjemny sposób, oraz również kreatywny. Zapoznaj się z naszymi darmowymi materiałami do druku i spraw że Twoje lekcje będą ciekawe i kolorowe. Zadania z informatyki. W klasie 4 informatyka pojawia się jako regularny przedmiot szkolny. Jej celem jest przygotowanie dziecka do korzystania z podstawowych programów i funkcji, jakie znajdzie w komputerze oraz w Internecie. Squla oferuje quizy sprawdzające z zakresu tych zagadnień. Tak jest ty razem, gdzie już od kilku lat co roku w marcu dzielę się przeróżnymi inspiracjami na Światowy Dzień Matematyki (14.03). Z tej okazji dziś wróciłem do swoich social mediów i przygotowałem zbiór kilku inspiracji, które mogą być pomocne w stworzeniu scenariusza zabaw. Zapraszam na wesołe infografiki oraz video z Zaproś grę na lekcję! Anna Pawlak. 19 stycznia 2021. 8 min. czytania. Otwarty dostęp Pomysł na lekcję. Nauczać tak, aby uczniowie sami chcieli się uczyć – to zadanie dobrego nauczyciela. Jeśli chodzi o matematykę, to niezwykle trudne. A gdyby tak sprawiać, że matematyka stałaby się zabawą, a uczenie się jej czystą 7eA38G. Kiedy zaświeci słońce, uczniowie zaczynają pytać, czy lekcji nie można zrobić na boisku – bo cieplej, bo przyjemniej i łatwiej im wiedza wejdzie do głowy. Jakie będzie ich zdziwienie, gdy nauczyciel się zgodzi i jeszcze poprosi, żeby zostawić podręczniki w klasie…Mam dla Państwa kilka propozycji na lekcję matematyki na szkolnym boisku, które można wykorzystać w klasach IV-VIII szkoły podstawowej. Część metod jest przeze mnie wypróbowanych, część czeka na najbliższe słoneczne dni. Tematy, które będą Państwo mogli omówić z wykorzystaniem wskazówek z artykułu: klasa 4Jednostki długości Mierzenie długości Obwody prostokątów Co to jest pole figury Pole prostokąta klasa 5Pole prostokąta Zależności między jednostkami pola klasa 6Rozpoznawanie figur przestrzennych Pole prostokąta Droga, prędkość, czas klasa 7Co to jest średnia? O ile procent więcej, o ile mniej klasa 8Zastosowanie Twierdzenia Pitagorasa Zastosowania matematyki Boisko to prostokąt W klasach IV-VI uczniowie uczą się liczyć pole i obwód prostokąta oraz przeliczać jednostki długości. Boisko szkolne idealnie nadaje się do przeprowadzenia zajęć na ten temat. Czym jednak mierzyć taki obszar? Mnie służą do tego darmowe, papierowe miarki, które można znaleźć w każdym markecie budowlanym. Są to zazwyczaj metrowe paski papieru. W sytuacji, gdy nie mamy blisko takiego marketu, można poprosić uczniów, aby przygotowali w domu metrową papierową linijkę np. z bloku technicznego sklejając kilka kartek. Do mierzenia można wykorzystać także inne narzędzia pomiarowe. Jak wiemy, wyobraźnia w tym wieku jest niesamowita. Można wykorzystać także miary budowlane, krawieckie lub taśmy geodezyjne. Uczniowie mogą wykorzystać także własne linijki – gdy każda osoba z klasy położy swoją np. 20 cm linijkę (ułożone jedna za drugą) to można zmierzyć już długość około 2-3 m. Takie przekładanie linijek przez całe boisko i dodawanie wyników to świetny trening liczenia w pamięci oraz integracji zespołu klasowego. Realizując ten temat, uczniowie mogą pracować samodzielnie, w parach lub małych zespołach – wszystko w zależności od liczebności klasy. Ja przeprowadzałam tę lekcję w klasie VI. Uczniowie byli podzieleni na 4-osobowe zespoły i wykorzystywali metrowe papierowe miarki. Niektóre grupy bardzo szybko obliczyły wymiary boiska, uczniowie wykazali się sprytem i logicznym myśleniem. Inni liczyli prawie całą lekcję. W takiej sytuacji należy pamiętać o przygotowaniu dodatkowych zadań pomiarowych dla niektórych grup, np. obliczenie powierzchni pola karnego. Temat, jakim jest mierzenie obwodów, wydaje się prosty. Jednak jak pokazuje zadanie na tegorocznym egzaminie ósmoklasisty, w którym należało porównać właśnie obwody dwóch figur, nie zawsze jest to takie oczywiste dla uczniów. Dlatego warto ćwiczyć tę umiejętność w praktyce. Jak szybko? Jak długo? Kolejnym tematem, który można omówić na świeżym powietrzu, jest prędkość. Wystarczy mały samochodzik na napęd i stoper. Uczniów najlepiej podzielić na grupy. Jedna osoba mierzy czas, druga puszcza samochodzik. Następnie należy zmierzyć przejechaną przez auto odległość. Mając dany czas przejazdu i odległość, można obliczyć jego prędkość. Będzie to wynik w m/s i tu można omówić kolejne ważne zagadnienia – zamianę jednostek prędkości z m/s na km/h. Temat do omówienia w klasie VI. Do przeprowadzenia tej lekcji nadają się także samochody sterowane. Dla nich wcześniej wyznaczamy start i metę i mierzymy czas, w jakim samochód przejedzie wyznaczony dystans. Jest to wersja łatwiejsza, gdyż wyznaczona droga będzie liczbą całkowitą (czego nie możemy przewidzieć, używając samochodu na napęd) i ułatwi nam to obliczenia. Taka lekcja sprawi ogromną radość naszym uczniom, a w ten sposób przekazana wiedza zostanie w głowie zdecydowanie dłużej. O przyniesienie samochodów sterowanych lub na napęd można poprosić uczniów. Każda grupa może wtedy mieć swoje auto i mierzyć czas, drogę i wyznaczać prędkość niezależnie od pozostałych uczniów. Średnia – nie tylko ocen Do omówienia tego zagadnienia potrzebny będzie stoper. Wyznaczamy 4 osoby (w zależności od liczebności klasy i poziomu nauczania liczba ta może się różnic), które w dowolnym tempie muszą przejść długość boiska. Jeden z uczniów mierzy czas. Zadanie pozostałych uczniów polega na obliczeniu średniej przejścia uczniów. Można tu obliczyć średnią czasu oraz średnią prędkość. Alternatywą mogą być tu także wykorzystane w poprzednim temacie samochody sterowane. Obliczamy wtedy średni czas przejazdu np. na drodze 10 m kilku aut (w naszym przykładzie ograniczamy się do 4, jednak im więcej uczniów przyniesie samochody, tym ciekawsza staje się lekcja). Uczniom rozdajemy karty pracy z zadaniami przed wyścigiem aut, gdyż muszą na niej wpisywać czasy przejazdu. W zadaniach uczniowie dodatkowo przypominają sobie obliczenia procentowe. Zadania Uzupełnij tabelę i zdania. Auto Droga [m] Czas przejazdu Prędkość [m/s] Prędkość [km/h] 1 10 2 10 3 10 4 10 Średni czas przejazdu 10 m przez auta wynosi .............. Średnia prędkość przejazdu aut wynosi .............. m/s, czyli .............. km/h. Moje auto z numerem .............. jedzie o .............. km/h .............. (wolniej/szybciej) niż auto numer .............. .............. % aut jedzie szybciej niż moje auto. .............. % aut jedzie wolniej niż moje auto. Gdyby moje auto jechało dwukrotnie szybciej, osiągnęłoby prędkość .............. km/h. Gdyby auto nr .............. jechało o 1 m/s szybciej, to osiągnęłoby prędkość .............. km/h. Gepardy potrafią osiągnąć prędkość do 120 km/h. Jest to prędkość .............. razy .............. (większa/mniejsza) od prędkości mojego auta. Sokół wędrowny potrafi lecieć z szybkością 350 km/h, czyli z prędkością o .............. km/h .............. (większą/mniejszą) od prędkości mojego auta. Po zakończonej lekcji warto zebrać od uczniów karty pracy i sprawdzić wyniki. Może będzie to okazja do wstawienia pozytywnej oceny z matematyki, bo na tego typu lekcjach większość naprawdę chętnie pracuje. Twierdzenie Pitagorasa na boisku Szkolne boisko to idealne miejsce do omówienia tematu „Zastosowanie Twierdzenia Pitagorasa”, realizowanego w klasie VIII. Przydadzą się miarki/linijki. Uczniów dzielimy na trzy grupy (w liczniejszych klasach może być 6 lub 9). Zadania dla grup: Grupa 1 – mierzy długość i szerokość boiska i oblicza długość przekątnej boiska. Grupa 2 – mierzy długość i przekątną boiska i oblicza szerokość boiska. Grupa 3 – mierzy szerokość i przekątną boiska i oblicza długość boiska. Jako podsumowanie zajęć porównujemy wyniki grup, sprawdzamy, czy suma kwadratu obliczonej długości i szerokości boiska jest równa kwadratowi obliczonej długości przekątnej boiska. Takie zastosowanie twierdzenia w praktyce pozwala uczniom inaczej spojrzeć na zagadnienia, staje się ono dla większości bardziej przystępne i zrozumiałe. Pada śnieg... Jako ostatnią propozycję chciałam podsunąć temat, który nadaje się do realizacji w zimę. Lekcję taką przeprowadziłam – sprawiła zarówno mnie, jak i uczniom sporo radości. Jest jeden warunek niezależny od nas – musi być śnieg, najlepiej w dużych ilościach. Uczniów dzielimy na grupy i każemy ulepić kulę, stożek i walec. O ile z kulą nie ma problemu, to lepienie pozostałych brył nie jest już takie łatwe. Jako podsumowanie lekcji uczniowie porównują między grupami swoje bryły, określają, która jest największa, którą najbardziej przypomina kształtem wymaganą bryłę. Drodzy nauczyciele, nie bójmy się lekcji na szkolnym boisku. Wiedza przekazana inaczej niż zawsze zostanie na dłużej w głowach naszych uczniów. A dla nas to też będzie ogromna satysfakcja, że zaskoczyliśmy uczniów i będą miło wspominać spędzony na naszej lekcji czas. Tego typu lekcje sprawdzają się także świetnie na początku roku szkolnego, gdy chcemy poznać i zintegrować zespół klasowy. Jako podsumowanie tego artykułu chciałam przytoczyć słowa Paulo Coelho: “Wszystko, czego się dotąd nauczyłeś, zatraci sens, jeśli nie potrafisz znaleźć zastosowania dla tej wiedzy”. Słowa te inspirują mnie zawsze do tworzenia kreatywnych lekcji matematyki, a do takich na pewno należą te na szkolnym boisku. Agnieszka Kamińska-Pietruszka Nauczycielka matematyki, chemii i doradztwa zawodowego, obecnie pracująca w szkole podstawowej, wcześniej w gimnazjum i liceum. Szkolny koordynator projektu "Młodzi Przedsiębiorczy". Systematycznie poszerza warsztat swojej pracy, uczestnicząc w licznych szkoleniach. Administratorka i założycielka bloga z innowacyjnymi pomysłami Jaki prezent kupić 2-latkowi? Są gry edukacyjne nawet dla takiego malucha! CzuCzu to wydawnictwo, które specjalizuje się w książeczkach, grach i kartach edukacyjnych dla najmłodszych. Zagadki z dziurką ich autorstwa to propozycja idealna na mikołajkowy prezent. Dzieci uwielbiają zagadki, a Zagadki z dziurką są wyjątkowo ekscytujące! Zagadki CzuCzu można wykorzystać na wiele sposobów, np. jako książeczkę obrazkową. Dzięki poręcznemu formatowi możecie ją zawsze mieć przy sobie. Zabawa angażuje zmysły, rozwija wyobraźnię i spostrzegawczość , a przede wszystkim jest tak zajmująca, że nie będziecie chcieli jej kończyć! CzuCzu zagadki z dziurką dla dwulatka Zagadki z dziurką dla dzieci 2+ to edukacyjna książeczka stworzona z myślą o ciekawych świata dwulatkach. Znajdziecie w niej 38 zgadywanek przedstawionych w wyjątkowy sposób. Pytania w formie rymowanych wierszyków i fragmenty ilustrowanych odpowiedzi , widoczne przez specjalne dziurki, sprawiają, że zgadywanie jest ekscytujące jak nigdy dotąd! Zagadki z dziurką również dla trzylatka Na każdej karcie znajdują się rymowane zagadki dopasowane do wieku i umiejętności 3-letniego malucha. Taka forma jest dla dziecka bardzo przyjemna, odpowiedzi zawarte są za pomocą ilustracji , które widoczne są właśnie w okienkach, tzw. dziurkach. Takie podpowiedzi i zabawna forma zagadek dają dziecku wiele radości, a dodatkowo maluch może się sporo nauczyć. Zagadki można wykorzystać na wiele sposobów, np. jako obrazkową książeczkę, która dzięki małemu formatowi może towarzyszyć nawet w podróży. Idealny pomysł na prezent dla malucha! Zagadki z dziurką uczą poprzez zabawę, przez co są świetnym pomysłem na prezent dla dziecka . Możesz je kupić na Mikołajki albo jako pod choinkę. Ich cena to 19,90 zł, szukaj ich stacjonarnie w księgarniach albo na stronie internetowej Nauka matematyki nie zawsze jest prostą sprawą. Być może pamiętasz, jak nauczyciel matematyki w szkole pokazywał ci podręcznikowe techniki rozwiązywania zadań i szybko przechodził do następnego tematu podczas nauczania przedmiotu. W ten sposób większość ludzi nauczyła się matematyki, ale nie zawsze jest to najbardziej owocna metoda. W rzeczywistości często jest to najtrudniejszy sposób nauki matematyki i utrwalania wiedzy. Uczenie się jednego tematu matematycznego w powtarzalny sposób często może wydawać się po prostu obowiązkiem. Jak się okazuje, sposobów na znalezienie odpowiedzi dla zadania matematycznego jest więcej niż jeden. W ostatnich latach przeprowadza się coraz więcej badań nad sposobem, w jaki ludzie najlepiej przyswajają informacje i uczą się rozwiązywania problemów matematycznych. To powiedziawszy, w przypadku krajowego systemu edukacji w Polsce niektóre pytania matematyczne wymagają określonej metody pracy, aby uzyskać poprawną odpowiedź, a na wielu egzaminach oceny przyznawane są za wykazanie metody obliczeniowej, a także rozwiązanie zadania prawidłowo. Ale w przypadku większości matematyki umysłowej i wielu bardziej skomplikowanych problemów matematycznych należy pamiętać, że właściwą odpowiedź można znaleźć na różne sposoby. Obecnie coraz częściej zachęca się uczniów do stosowania wielu strategii podczas rozwiązywania problemów matematycznych. Metody stosowane przez nauczycieli są ważne. Kiedy nauczyciele twierdzą, że istnieje tylko jeden najlepszy sposób rozwiązania zadań, uczniowie tracą możliwość wykorzystania cennych umiejętności, takich jak kreatywność, innowacyjność i otwartość umysłu - które są kluczowymi elementami, jeśli planujemy zabawną i ekscytującą naukę matematyki. Myśl nieszablonowo podczas nauczania matematyki. | źródło: Pixabay - ElisaRiva Pozwalanie uczniom na poznawanie różnorodnego podejścia do matematyki, porównywanie i kontrastowanie metody rozwiązywania problemów ma ogromną wartość. Kiedy nauczyciele zaczynają ograniczać sposób uczenia się uczniów, ogranicza to również ilość wiadomości, jaką mogą opanować. Umożliwiając uczniom porównywanie metod, pomaga im zastanowić się, jak i dlaczego pewne metody działają, a inne nie działają, jeśli chodzi o matematykę. Ostatecznie chcesz zainspirować swoich uczniów i sprawić, by czerpali radość z matematyki - nie frustrując ich i nie zmniejszając ich pewności siebie. Widzimy więc, że większość złych nawyków związanych z matematyką i wyzwań, z którymi borykają się uczniowie, dotyczy tego, jak uczy się matematyki w szkołach. Jest to problem dotyczący całej Polski, który został zauważony przez uczniów i rodziców. Ogólnie stwierdza się, że dzieci zbyt łatwo nabawiają się zaległości w matematyce i nie otrzymują odpowiedniej pomocy i wsparcia, gdy tak się dzieje. Ale to, czego chcemy dla uczniów matematyki, to ekspozycja na różne strategie i metody uczenia się. W ten sposób podopieczni będą mieć mniejsze szanse na pozostanie w tyle i nie będą mieli trudności z nadrobieniem zaległości, a skorzystają na głębszym i bardziej elastycznym zrozumieniu matematyki. Poniżej znajduje się lista strategii matematycznych, które okazały się skuteczne i sprawią, że wybrane strategie dla prowadzenia korepetycji (np. korepetycje matematyka Warszawa)będą różnorodne i stymulujące dla twojego ucznia. Niezależnie od tego, czy chodzi o arytmetykę, algebrę, trygonometrię, odczytywanie czasu, dzielenie pisemne - ten przewodnik sprawi, że lekcje matematyki będą ciekawe! Dostępni najlepsi nauczyciele z: Matematyka4,9 (16 oceny) 1-sza lekcja za darmo!5 (17 oceny) 1-sza lekcja za darmo!4,9 (16 oceny) 1-sza lekcja za darmo!5 (12 oceny) 1-sza lekcja za darmo!5 (10 oceny) 1-sza lekcja za darmo!4,9 (11 oceny) 1-sza lekcja za darmo!5 (14 oceny) 1-sza lekcja za darmo!5 (5 oceny) 1-sza lekcja za darmo!4,9 (16 oceny) 1-sza lekcja za darmo!5 (17 oceny) 1-sza lekcja za darmo!4,9 (16 oceny) 1-sza lekcja za darmo!5 (12 oceny) 1-sza lekcja za darmo!5 (10 oceny) 1-sza lekcja za darmo!4,9 (11 oceny) 1-sza lekcja za darmo!5 (14 oceny) 1-sza lekcja za darmo!5 (5 oceny) 1-sza lekcja za darmo!ZaczynajmyUżyj przykładów z życia wziętych, by lekcje matematyki były istotne Jest to jedna z najważniejszych rzeczy podczas nauki matematyki, dlatego umieściliśmy ją na szczycie naszej listy! Matematyka stale pojawia się w życiu codziennym, pomagając uczniom uświadomić sobie, że pomoże im to głębiej zrozumieć pojęcia matematyczne. Kiedy matematyka jest nauczana w szkołach, jednym z czynników, których zwykle brakuje, jest powiązanie matematyki z życiem codziennym. Podczas twoich korepetycji z matematyki online, istnieje wiele sposobów na włączenie zabaw i gier, aby nauka matematyki była bardziej atrakcyjna i łatwiejsza do zrozumienia. Nauka matematyki jest dodatkowo wspomagana, przez podkreślenie jej istotności za pomocą wprowadzenia w kontekst, który uczniowie rozpoznają i docenią. Jeśli wolisz prowadzić zajęcia stacjonarne, np. „korepetycje matematyka Kraków”, upewnij się, że uzupełniłeś lokalizację w swoim ogłoszeniu. W zależności od wieku twojego ucznia i jego poziomu wykształcenia, istnieje wiele sposobów na nawiązanie kontaktu z prawdziwym życiem i codziennymi czynnościami. Poświęć swoje strategie nauczania na umieszczenie matematyki w kontekście, aby dzieci mogły zrozumieć dlaczego uczą się matematyki. Można to zrobić na różne sposoby. Możesz uczyć pomiarów i konwersji, w takim przypadku trochę gotowania może być zabawnym sposobem na pokazanie uczniowi, jak matematyka jest używana w codziennych sytuacjach. Możesz też patrzeć na zarządzanie pieniędzmi, obliczanie reszty i wykonywanie podstawowych obliczeń matematycznych. W tym celu stwórz udawany sklep lub kawiarnię, wprowadź transakcje, aby zademonstrować, jak używamy matematyki, gdy jesteśmy poza domem. Pomagając swojemu uczniowi nawiązywać połączenia i na własne oczy zobaczyć, gdzie matematyka jest używana na co dzień, obliczeniami zajmie się pamięć długotrwała i będą w stanie znacznie łatwiej przyswajać i przechowywać informacje. Kiedy więc zbliża się czas na korepetycje matematyka w domu, zastanów się, jak matematyka może pasować do codziennego życia i jak możesz to odtworzyć, aby uczynić lekcję bardziej przystępną dla ucznia. Strategie matematyczne: korzystanie z pomocy wizualnych Pomoce wizualne są nie tylko przydatne dla wielu podopiecznych, są wręcz niezbędne do uczenia się i właściwego rozumienia nowych pojęć oraz pokonywania wyzwań matematycznych. Uczeń musi zobaczyć, czego się uczy, a nie tylko słuchać o teorii. Kiedy myślimy o środowisku klasowym, generalnie nie jest ono dostosowane specjalnie do indywidualnego ucznia i często może to być lekcja w stylu wykładu ze względu na dużą liczbę dzieci, których nauczyciel ma pod opieką. Dlatego ludzie zwracają się do prywatnych nauczycieli matematyki. Dzieci potrzebują indywidualnego wsparcia i nauczania, czasu, uwagi i odpowiednich narzędzi, aby temat był łatwiejszy do zrozumienia. Jako nauczyciel możesz odseparować swoje lekcje od zajęć w klasie, sprawiając, że matematyka jest wizualna, a nie tylko słyszalna, i wypróbowując różne metody, aby zobaczyć, co najlepiej działa w przypadku twojego ucznia. Pomoce wizualne mogą być naprawdę czymkolwiek: Obrazki, Rysunki, Wykresy, Filmy, Modele. Używanie i tworzenie wizualizacji może być bardzo łatwe - może być nawet tak proste, jak narysowanie diagramu! Wszystko, co może pomóc twojemu uczniowi zobaczyć, czego się uczy i zrozumieć koncepcję w formie fizycznej, może mieć ogromne znaczenie w postrzeganiu przez nich problemu matematycznego. Powszechnie wiadomo, że dzieci uczą się najlepiej, gdy nauczanie jest połączone z pomocą wizualną w jakiejś formie. Upewnij się, że zróżnicujesz materiały na swoich lekcjach i wypróbujesz różne rzeczy, aby utrzymać zaangażowanie i zainteresowanie uczniów tym, czego uczysz. Niezależni, czy przygotowujesz swojego podopiecznego do zdania egzaminu ósmoklasisty czy matury, warto stosować różnorakie strategie, metody, zadania i ćwiczenia dla utrwalenia materiału. Wypróbuj różne pomoce wizualne i narzędzia online. | źródło: Pixabay - Simone Holland Materiały i zasoby do nauki matematyki Jeśli chodzi o używanie narzędzi edukacyjnych w ramach prywatnych sesji korepetycji, jest tak wiele do wyboru i inspiracji. Podobnie jak w przypadku korzystania z wizualizacji i nadawania jej znaczenia, uczeń musi mieć styczność z różnymi metodami i strategiami nauczania. Oznacza to kreatywność przy wyborze tego, czego używasz podczas zajęć i w jaki sposób uczysz. Pomoce wizualne oczywiście wchodzą w zakres narzędzi i zasobów, ale można wykorzystać wiele więcej różnorodnych materiałów na swoich lekcjach. Pomyśl o użyciu lub poleceniu uczniowi źródeł, takich jak strony internetowe, gry, aplikacje, książki, filmy itp. podczas spędzania czasu z uczniem, aby naprawdę zaangażować go w koncepcje matematyczne. Warto też pomyśleć o różnych zadaniach domowych lub dodatkowej pracy, które uczeń może wypróbować w swoim czasie wolnym. Może to być tak proste, jak określenie kilku tematów do powtórzenia w witrynie matematycznej lub pobranie gry na telefon lub tablet. W dzisiejszych czasach dostępnych jest tak wiele wspaniałych stron internetowych, z których wiele działa zgodnie z krajowym programem nauczania, dzięki czemu twoi uczniowie mogą dowiedzieć się dokładnie, czego potrzebują do egzaminowania w szkole. Istnieją strony internetowe przeznaczone wyłącznie do gier matematycznych dla dzieci, które w zabawny sposób wprowadzają problemy i ułatwiają zarządzanie matematyką w kontekście, z którym dzieci mogą z łatwością zaznajomić się. Szczególnie w przypadku młodszych uczniów warto połączyć naukę z zabawą, aby jak najlepiej przyswoili wiedzę. Rozejrzyj się też za materiałami online lub jeszcze lepiej, zaproponuj oldschoolowe gry planszowe i karciane! Graj w różne gry, aby sprostać wyzwaniom matematycznym! | źródło: Pixabay - Fred Lehmann Oceń swojego ucznia matematyki Ocenianie może być dość zniechęcające, ale jest to najlepszy sposób, aby zobaczyć, jak twój uczeń się rozwija i gdzie może mieć trochę problemów. W matematyce chodzi o postęp, a wiedzę należy budować warstwami. Jeśli testujesz swojego ucznia w trakcie opanowywania nowego materiału, jest mniej prawdopodobne, że pozostanie w tyle lub nie zrozumie zagadnienia matematycznego. Większość wyzwań w nauce matematyki wynika z niewystarczającego wsparcia w miarę postępów ucznia, dlatego regularne ocenianie jest kluczem do pozostania na dobrej drodze. Ocena postępów może być tak formalna lub nieformalna, jak tylko chcesz, od prostych quizów po pełne testy egzaminacyjne. Im mniej onieśmielająca metoda oceny postępów, tym bardziej komfortowy i pewny siebie będzie twój uczeń - w końcu chcesz zobaczyć, co wie twój uczeń, a najlepiej to zrobić, gdy czuje się zrelaksowany. Nie musisz oprzeć jej na wynikach i stopniach, w rzeczywistości najlepiej jest po prostu rozważyć małe quizy lub testy jako punkt odniesienia dla tego, na jakim etapie znajduje się twój uczeń i jak może się poprawić. Ocena postępów jest również kluczowa dla nauczyciela matematyki. Pokaże ci, na co możesz potrzebować więcej czasu i uwagi lub które metody nauczania mogą nie być najbardziej efektywne dla twojego ucznia. Każdy uczeń, który musi podejść do egzaminu czy zdać maturę doceni doświadczenie, które może zdobyć podczas wypełniania podobnych testów. Weź pod uwagę te pomysły przed następną sesją korepetycji i baw się strategiami, aby znaleźć metodę, która będzie najlepsza dla twojego ucznia! Lubicie wspólnie spacerować, zbierać kamyki, obserwować przyrodę, architekturę, czy wykorzystywać do zabawy zwykłe przedmioty codziennego użytku? Zapewne tak, bo chyba wszystkie dzieci interesują się tym, co ich otacza. Tak niewiele trzeba, aby zacząć przygodę z nauką matematyki, wystarczy trochę wspólnej zabawy i dziecko samo zaczyna odkrywać różne zjawiska i cechy. Poznajcie kilka fajnych sposobów na opanowanie podstawowych zagadnień matematycznych w codziennych zabawach i prostych czynnościach. Do tych ciekawych matematycznych zabaw zainspirowała nas fundacja mBanku. Otrzymaliśmy materiały opracowane przez Panią Edytę Kania i na ich podstawie opracowaliśmy dla Was pomysły na naukę matematyki w prostych codziennych zabawach. Ciekawa jestem, które z tych propozycji już wykorzystujecie w codziennej zabawie. Nauka liczenia Chyba każdy maluch uwielbia liczenie, najpierw liczymy paluszki na dłoni, stopach i rozróżniamy, że mamy na przykład jeden nos, a dwie ręce. Uczymy się orientacji we własnym ciele i rozróżniania stron prawej od lewej. Stopniowo dzieci skupiają swoja uwagę na przestrzeni wokół siebie. Uczą się liczenia kolejnych rzeczy, które wykorzystują do zabawy. Świetnie się do tego nadają znalezione na spacerze kamyki, liście, szyszki czy kasztany. Idąc można liczyć kroki, drzewa, samochody, psy, koty, domy, okna domów, itd. Można również prosić dziecko, aby przyniosło “4 listki”, “6 kwiatków”, “5 patyczków różnej długości”, “5 patyczków takiej samej długości”, itp. Takie zabawy, choć proste, na pewno szybciej nauczą dzieci liczyć. Maluchy uwielbiają poszukiwać różnych cennych kamieni, muszelek i skarbów, więc będzie to dla nich sama przyjemność. Porównywanie długości Podczas wspólnego spaceru można świetnie się bawić w porównywanie długości. Stajemy obok siebie i my robimy jeden krok, a następnie pytamy dziecko ile kroków musi zrobić, żeby pokonać taką samą drogę? (Niech dziecko teraz zrobi np. 2 kroki, aby przekonać się ile tych kroków musi zrobić). Co to oznacza? Że krok rodzica jest dwa razy dłuższy niż krok dziecka. Inaczej – krok dziecka jest dwa razy krótszy niż rodzica. Możemy to ciągnąć dalej: rodzic robi dwa kroki. Ile kroków musi zrobić dziecko? (Wiemy, że cztery, jednak niech dziecko najpierw odpowie, a później te kroki zrobi, aby sprawdzić swoją odpowiedź.) To takie proste podstawy uczące logiki, porównywania i wyciągania wniosków. Zabawa połączona z ruchem pozwala dziecku w prostszy sposób przyswoić matematyczne pojęcia. Czy w ten sposób możemy się również nauczyć się ułamków? Oczywiście – jeśli rodzic zrobi jeden krok, oraz dziecko zrobi jeden krok, to dziecko pokona połowę drogi, jaką pokonał rodzic. Połowa to 1/2. Jeśli rodzic zrobi dwa kroki, a dziecko jeden, to oznacza, że jaką część drogi pokonaną przez rodzica pokonało dziecko? – 1/4. Zamiast kroków można robić “tip-topy”, mierzyć długość skoku z miejsca w dal. To jedna z ulubionych zabaw moich chłopców. Rysujemy linię startu i z tego miejsca oddajemy skok w dal bez rozbiegu. Miejsce lądowania odrysowujemy patykiem i mierzymy ile długości patyka wynosi skok. Szczególną radość sprawia chłopcom, gdy uda im się pobić swój rekord w skoku, w następstwie czego z zapałem ,,liczą” swój nowy rekord długością patyczków bądź miarką. Nie mają nawet pojęcia, że oprócz świetnej zabawy ruchowej na powietrzu uczą się też matematyki. Często dzieci mają problem z rozumieniem co to znaczy, że coś jest ’dwa razy dłuższe’ bądź ’dwa razy krótsze’. Podczas spaceru można obserwować drzewa, krzewy, płoty, budynki i opowiadać dziecku np. ’Zobacz, to drzewo jest dwa razy niższe niż to obok’. Zamiast długości można porównywać szybkość. Załóżmy, że klaszczemy w dłonie w jednym tempie. Podczas jednego klaśnięcia rodzica, dziecko musi klasnąć dwa razy w swoje dłonie. Oznacza to, że musi klasnąć dwa razy szybciej. Tutaj znowu możemy dostosowywać tempo klaskania i starać się, żeby podczas jednego klaśnięcia rodzica, dziecko mogło klasnąć 3 bądź 4 razy. (Przy okazji ćwiczymy rytm i może się okazać, że dziecko jest muzykalne. W końcu matematyka w muzyce również się przydaje: Cała nuta, to dwie półnuty, zaś cztery ćwierćnuty itd. Półnuta trwa dwa razy krócej niż cała nuta – odpowiednik tego, że klaszczemy dwa razy szybciej). Jak policzyć? Czasami w życiu zdarzają się sytuacje, w których nie mamy do dyspozycji żadnego narzędzia do mierzenia, a musimy coś zmierzyć? Co wtedy zrobić? Trzeba sobie z tym poradzić. Mówiliśmy o krokach, więc zacznijmy od tego – idziemy wzdłuż jakiegoś płotu lub muru. Jak zmierzyć jego długość? Bardzo prosto – idąc wzdłuż liczymy ile kroków zrobimy (np. kroków rodzica). Załóżmy, że dwa takie średniej długości kroki to 1 metr. Wtedy połowa liczby kroków, to długość muru liczona w metrach. (A ile to decymetrów czy centrymetrów?). Takich analiz i porównań można robić całe mnóstwo. A jak zmierzyć obwód drzewa? (Tutaj od razu ’namacalnie’ uczymy się, czym jest obwód). Powiedzmy, że mamy do dyspozycji sznurek o długości 10cm bądź 30cm. Zaznaczamy na drzewie miejsce początkowe, od którego zaczynamy liczyć, ile razy nasz sznurek mieści się w obwodzie – następnie mnożymy otrzymany wynik przez długość sznurka i gotowe. Taka zabawa, to nie tylko nauka liczenia, ale także i logicznego myślenia – jak policzyć coś, czego na pierwszy rzut oka nie możemy łatwo policzyć, albo nie mamy do tego narzędzi. A szukanie podczas spaceru ze wstążką najgrubszego drzewa z pewnością dostarczy całej rodzinie wielu emocji i radości. Idąc ulicą możemy również nauczyć się tabliczki mnożenia. Niejednokrotnie po drodze mijamy jakiś blok mieszkalny. Załóżmy, że blok ma 4 piętra i na każdym piętrze jest 6 okien. Proste działanie i już wiemy ile okien ma w sumie budynek. A czy można szybko policzyć ile ma balkonów, okiennic lub innych części? Takie zabawy pokazują dzieciom, że matematyka otacza nas wszędzie i często przydaje się w codziennych życiu. -Czy wszystkie drzewa w tym parku są liściaste? -Nie! -Dlaczego? -Ponieważ jest w tym parku drzewo iglaste! Przykład ten obrazuje rozróżnianie ’ogólności’ od ’szczególności’, mądrze mówiąc – kwantyfikatora ogólnego od egzystencjalnego. Brr, ale to brzmi – jednak nie bójmy się tego sformułowania. Ponoć, jeśli dziecko we wczesnych latach rozróżnia te kwantyfikatory, to posiada ponadprzeciętne zdolności logicznego myślenia/zdolności matematyczne. Tylko nie mówmy dzieciom o kwantyfikatorach! 😉 Pytamy się, czy kilka rzeczy ma jakąś cechę, np. czy wszystkie owoce w koszyku to jabłka? Jeśli jest tam chociaż jeden inny owoc, to dziecko powinno je zauważyć i wskazać i wyciągnąć wniosek – nie wszystkie owoce to jabłka, bo jest (inaczej w matematycznym języku: istnieje) w koszyku inny owoc. Czy wszystkie jabłka są czerwone? Czy wszystkie banany są podłużne? Czy wszystkie pomarańcze są okrągłe? Przy odpowiedziach twierdzących, powinniśmy również prosić o uzasadnienie – tak, bo jeśli weźmiemy obojętnie którą (inaczej w matematycznym języku: dowolną) pomarańczę, to jest okrągła. Świetną zabawą do obliczenia długości i porównywania jest również pocięta na kawałki słomka do napojów. Układanie stopniowo pociętych kawałków od najmniejszego do największego. Czy pokazanie dziecku ile to jest połowa słomki, czyli że dwie połówki są równe całości. To doskonale wprowadzenie w świat ułamków, proporcji czy dzielenia. Znak równości Przekształcanie równania to często duży problem dla wielu dzieci, a przecież to nie takie trudne do zrozumienia. Jeśli coś się dzieje z jedną stroną równania, to musi także zadziałać w drugą stroną równania. Może jest to kwestia oswojenia się z symbolem równości = ? Spróbujmy prostej zabawy z owocami, ale można też używać różnych przedmiotów/zabawek i kartki papieru z wydrukowanym/narysowanym znakiem równości i z narysowanymi x-sami. Trzy jabłka równają się trzem jabłkom. Oczywiste. Co należy zrobić, aby równość była zachowana, jeśli dodamy do lewej strony jedno jabłko? Oczywiście dodać jedno jabłko, bo jeśli do lewej strony równania dodajemy 1, to do prawej również musimy dodać 1. Tutaj zamiast dodawać możemy np. mnożyć razy 2, 3 (w zależności o tego ile przedmiotów mamy do dyspozycji). A w takiej sytuacji, czego nam brakuje po prawej stronie równości? Teraz musimy się zastanowić, czego brakuje po lewej i prawej stronie równości jednocześnie. U nas w takiej zabawie świetnie sprawdziły się owoce, które oczywiście później zostały zjedzone ze smakiem. W dalszej zabawie korzystaliśmy z klocków, samochodów i kredek. Tak naprawdę wiele z otaczających nas przedmiotów nadaje się do tego, a taka nauka jest dla dziecka przyjemnością. Za to kocham właśnie edukację domową. Choć sami z niej nie korzystamy, to elementy takiej nauki z przyjemnością wprowadzam w życie przy każdej okazji. Wraz z wiekiem dziecka jabłka i banany zamienią się na ’x-sy’ oraz ’y-ki’. Można zatem próbować już teraz się nimi pobawić. Na początku może wydać się to trudne, ale już po kilku takich zabawach dziecko oswoi się z symbolem równości i wspomnianymi ’x-sami’ oraz ’y-kami’ ,a także z wykonywanymi działaniami (czynnościami) po obu stronach tej równości. Inne przykłady. Mamy do zabawy jedną dłuższą i dwie krótsze wstążki (później może trzy krótsze, itd.). Widać, że długość dłuższej, to suma długości dwóch krótszych. Na co dzień mamy też do czynienia z pieniędzmi, a chyba każde dziecko uwielbia je liczyć, przesypywać i układać. Warto to wykorzystać do tworzenia różnych równań. My do zabawy używaliśmy papierowych talerzyków i układaliśmy na nich w różnych konfiguracjach sumy, które będą sobie równe. Przykładowo 3zł=3zł, 5zł=5zł. Zdaniem dziecka było dołożenie lub odjęcie odpowiednich monet tak, aby suma się zgadzała po obu stronach równania. Porównywanie wielkości Pojęcie miary w matematyce jest bardzo ważne. Często mówimy, że jeden przedmiot jest większy od drugiego. Jedna długość boku prostokąta jest większa niż druga, jeden kąt jest większy niż drugi, jeden zbiór jest większy niż drugi, itd. możemy wymieniać przykłady. Więc w zasadzie czym jest miara? Weźmy dwa garnki/pojemniki, tak aby mniejszy można było włożyć do większego. Dziecko intuicyjnie rozumie, co to znaczy że jeden jest większy od drugiego. W którym z tych garnków zmieści się więcej wody? Można je następnie napełnić wodą i sprawdzić, czy wcześniejsza odpowiedź była prawidłowa. W ten sposób możemy również wytłumaczyć dziecku czym jest objętość. Ten z dwóch garnków ma większą objętość, którym możemy odmierzyć więcej wody. Kolejne zagadnienie czym jest kąt prosty, kąt ostry i kąt rozwarty? Czym jest kąt prosty łatwo wytłumaczyć, ponieważ można je znaleźć wszędzie np. w mieszkaniu: kąty pokoju, jeśli mamy prostokątny stół, jeśli mamy prostokątne kafelki w kuchni czy łazience. Czym jest kąt – to również łatwo wytłumaczyć, narysować dwie przecinające się linie, albo znaleźć takie w naszym otoczeniu (skrzyżować ołówki, ręce, sznurki, itp.). A czym jest kąt osty – to taki, który jest mniejszy od kąta prostego, czy inaczej: ’można go zmieścić w kącie prostym’. Z kolei zaś kąt rozwarty to taki, w którym mieści się kąt prosty. Tutaj możemy pobawić się w wycinanki. Najlepiej do wycinanek użyć kolorowego papieru, aby kąty było lepiej widać. My przy okazji uczyliśmy się mierzenia kątów. Dalej, możemy porównywać pola (powierzchnie) figur. Na razie nie chcemy wprowadzać pojęcia „pola”, ale chcemy aby dziecko nabrało intuicji, która figura jest większa. Później może się przydać to do obliczania pól figur o nieregularnym kształcie, które trzeba podzielić na kilka mniejszych trójkątów, kwadratów czy rombów. Zobaczcie na zdjęcie niżej, niebieski kwadrat zawiera się w błękitnym prostokącie. Czerwony kwadrat zawiera się w niebieskim kwadracie. Błękitny pięciokąt dzielimy na trzy trójkąty. Tutaj warto zwrócić uwagę na jeden fakt: jeśli jedną figurę możemy „włożyć” w drugą, to oczywiście ma ona mniejsze pole. Jednak jeśli pewnej figury nie możemy „włożyć” w drugą, nie oznacza to, że nie możemy porównać ich pól. Przekształciliśmy kwadrat w romb. Nie możemy nakryć kwadratu rombem, ani nie możemy nakryć rombu kwadratem, a wiemy przecież, że mają one takie same pola. Bawimy się dalej wycinankami, już z trochę starszymi dziećmi. Powiedzmy, że mamy do dyspozycji kwadratowe kartki papieru o bokach 1×1, 2×2, 3×3, itd. (tak dużo, jak chcemy). Mogą to być również np. klocki. W jaki sposób można z mniejszych kwadratów ułożyć większy kwadrat? Zobaczmy na pierwszy rysunek: 9 = 3 × 3 = 2 × 2 + 1 × 1 + 1 × 1 + 1 × 1 + 1 × 1 + 1 × 1 = 4 + 5 × 1. Drugi rysunek: 4 = 2 × 2 = 4 × 1 Trzeci rysunek: 3 × 3 = 9 = 9 × 1 × 1 Można robić odwrotnie: Zapytać dziecko na ile sposobów można podzielić kwadrat na mniejsze kwadraty? Zapewne bawiąc się np. klockami lego, każde z nich wie, jak zbudować kwadrat lub większy kwadrat (np. na podstawę wieży), mając do dyspozycji małe klocki. Jeśli macie ochotę pobawić się w taki sposób wykorzystując do tego klocki i wycinanki możecie pobrać gotowy szablon do wydruku i kolorowania. Bardzo jestem ciekawa jak Wam się podobają zaprezentowane pomysły na oswajanie pojęć matematycznych od małego. Ja uwielbiam taką naukę przez zabawę, a moi chłopcy są już do tego przyzwyczajeni i chętnie podejmują się takich zabaw i wyzwań. Może macie jakieś swoje patenty i fajne matematyczne propozycje, z których korzystacie? Będzie fantastycznie, jeśli podzielicie się swoimi doświadczeniami w komentarzach, zapewne wielu czytelnikowi skorzysta również z Waszej wiedzy i pomysłów. Zobaczcie też pierwszą część naszych matematycznych zabaw